Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;3) và mặt phẳng (P)

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\overrightarrow{\mathrm{n}}=\left(2;-2;-1\right)$ 

Gọi $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng IH

Vì $\mathrm{IH}\perp \left(\mathrm{P}\right)$ nên $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\overrightarrow{\mathrm{n}}=\left(2;-2;-1\right)$

Phương trình đường thẳng IH qua I(1;2;3) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(2;-2;-1\right)$ là $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2-2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3-\mathrm{t}\end{array}\right.$ 

Tọa độ của $\mathrm{H}\in \mathrm{IH}$ là $\mathrm{H}\left(1+2\mathrm{t};2-2\mathrm{t};3-\mathrm{t}\right)$ 

Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H nên $\mathrm{H}\in \left(\mathrm{P}\right)$ 

Khi đó $2\left(1+2\mathrm{t}\right)-2\left(2-2\mathrm{t}\right)-\left(3-\mathrm{t}\right)-4=0$

$\Rightarrow \mathrm{t}=1\Rightarrow \mathrm{H}\left(3;0;2\right)$