Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm sốy=m/3 x^3-(m+1) x^2+(m-2)x-3m

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có $y\text{'}=m{x}^2-2\left(m+1\right)x+m-2.$Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)\iff y\text{'}\le 0,\forall x\in \left(-\infty ;+\infty \right).$

TH1: $m=0\Rightarrow y\text{'}\le 0\iff -2x-2\le 0\iff x\ge -1\Rightarrow$ hàm số không nghịch biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$

TH2: $m\ne 0\Rightarrow y\text{'}\le 0,\forall x\in \left(-\infty ;+\infty \right)\iff \left\{\begin{array}{l}m<0\\ \Delta \text{'}\left(y\text{'}\right)\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<0\\ {\left(m+1\right)}^2-3m\left(m-2\right)\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<0\\ m\le -\frac{1}{4}\end{array}\right.\Rightarrow m\le -\frac{1}{4}$ Kết hợp 2 TH, suy ra $m\le -\frac{1}{4}.$