Có bao nhiêu số thực b thuộc (pi; 3 pi) sao cho ∫_π^b4" cos 2xdx=1 A. 8 B. 2 C. 4 D. 6

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có $\underset{\pi }{\overset{b}{\int }}4c\text{os}2xdx=2\sin 2x\left|{}_{\pi }{}^b\right.=2\iff \sin \left(2b\right)=1\sin \left(2b\right)=\frac{1}{2}\iff \left[\begin{array}{l}b=\frac{\pi }{12}+k\pi \\ b=\frac{5\pi }{12}+k\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$  

$b\in \left(\pi ;3\pi \right)\Rightarrow \left[\begin{array}{l}\pi <\frac{\pi }{12}+k_1\pi <3\pi \\ \pi <\frac{5\pi }{12}+k_2\pi <3\pi \end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}\frac{11}{12}<k_1<\frac{35}{12}\\ \frac{7}{12}<k_2<\frac{31}{12}\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l}{k}_1\left\{1;2\right\}\\ k_2\left\{1;2\right\}\end{array}\right.$

Suy ra có 4 giá trị thực của b thuộc $\left(\pi ;3\pi \right)$ thỏa mãn đề bài.