Cho a,b,c>1 Biết rằng biểu thức =loga (bc)+logb (ac)+4logc (ab) đạt giá trị nhỏ nhấ

* Hướng dẫn giải

 Đáp án A

$P={\log }_a\left(bc\right)+{\log }_b\left(ac\right)+4{\log }_c\left(ab\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c+{\log }_{b}a+4{\log }_{b}c+4{\log }_{c}b$ 

Ta có: ${\log }_{a}b+{\log }_{b}a\ge 2;{\log }_{a}c+4{\log }_{c}a\ge 4;{\log }_{b}c+4{\log }_{c}b\ge 4$ 

Khi đó $P\ge 10=m$  

Dấu bằng xảy ra $\iff \left\{\begin{array}{l}a=b\\ {\log }_{a}c=4{\log }_{c}a\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=b\\ {\log }_{a}c=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=b\\ {\log }_{b}c=2\end{array}\right.$ 

Vậy $m+n=12.$