Số giá trị nguyên của m để phương trình(m+1) 〖.16〗^x-2(2m-3) 〖.4〗^x+6m+5=0

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Đặt $t=4^x>0\Rightarrow \left(m+1\right)t^2-2\left(2m-3\right)+6m+5=0$ 

ĐK để PT có 2 nghiệm là: $\left\{\begin{array}{l}\frac{2m-3}{m+1}>0\\ \frac{6m+5}{m+1}>0\\ \Delta \text{'}={\left(2m-3\right)}^2-\left(m+1\right)\left(6m+5\right)\end{array}\right.\left(*\right)$ 

Khi đó: $4^{x_1}=t_1;4^{x_2}=t_2\Rightarrow x_1{x}_2={\log }_4{t}_1.{\log }_4{t}_2<0\iff 0<t_1<1<t_2$ 

$\begin{array}{l}\iff \left(t_1-1\right)\left(t_2-1\right)<0\iff t_1{t}_2-t_1-t_2+1<0\\ \iff \frac{6m+5}{m+1}-2\frac{2m-3}{m+1}+1<0\iff \frac{3m+12}{m+1}<0\iff -1<m<-4\end{array}$ 

Kết hợp (*) $\Rightarrow m=-2;m=-3.$