Cho hình chóp S.ABCD có SA vuong góc (ABCD),ABCD

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi M là trung điểm của BC ta có: $\frac{SG}{SM}=\frac{2}{3}$ 

Do $\left\{\begin{array}{l}BC\perp AB\\ BC\perp SA\end{array}\right.\Rightarrow BC\perp \left(SBA\right)\Rightarrow \widehat{SBA}=\widehat{\left(SBC;ABC\right)}={60}^{\circ }$

Ta có: $AB\tan {60}^{\circ }=SA\Rightarrow AB=\frac{2a}{\sqrt{3}}.$ 

$\begin{array}{l}{S}_{AMB}=\frac{1}{2}AB.AD=\frac{2a^2}{\sqrt{3}}\Rightarrow V_{S.AMD}=\frac{1}{3}SA.S_{AMB}=\frac{4a^3\sqrt{3}}{9}\\ V_{S.AMD}=\frac{2}{3}{V}_{S.AMD}=\frac{8\sqrt{3}{a}^3}{27}\end{array}$