Biết rằng phương trình √(2-x)+√(2+x)-√(4-x^2 )=m có nghiệm khi m thuộc

* Hướng dẫn giải

Đáp án B                   

Đặt $t=\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}\iff t^2=4+2\sqrt{4-x^2}\iff \sqrt{4-x^2}=\frac{t^2-4}{2}$ và $x\in \left[-2;2\right]\Rightarrow t\in \left[2;2\sqrt{2}\right]$ 

Khi đó, phương trình đã cho trở thành: $t-\frac{t^2-4}{2}=m\iff 2m=-t^2+2t+4=f\left(t\right).$ 

Xét hàm số $f\left(t\right)=-t^2+3t+4$ trên đoạn $\left[2;2\sqrt{2}\right]\Rightarrow \underset{\left[2;2\sqrt{2}\right]}{\min }f\left(t\right)=-4+4\sqrt{2};\underset{\left[2;2\sqrt{2}\right]}{max}f\left(t\right)=4$

Do đó, để phương trình $f\left(t\right)=2m$ có nghiệm $\iff -2+2\sqrt{2}\le m\le 2\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=-2+2\sqrt{2}\\ b=2\end{array}\right.$

Vậy $T=\left(a+2\right)\sqrt{2}+b\left(-2+2\sqrt{2}+2\right)\sqrt{2}+2=6$