Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Vì ABCD là hình thang $\Rightarrow AD//BC\Rightarrow {\overrightarrow{u}}_{{}_{AD}}={\overrightarrow{u}}_{BC}=\left(-5;-2;1\right)$ 

=>Phương trình đường thẳng AD là $\frac{x+2}{-5}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-1}{1}\Rightarrow D\left(-5t-2;-2t+3;t+1\right)$ 

Ta có  $S_{ABCD}=3S_{\Delta ABC}\iff S_{\Delta ABC}+S_{\Delta ACD}=3S_{\Delta ABC}\iff S_{\Delta ACD}=2S_{\Delta ABC}$ 

Mà diện tích tam giác ABC là $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\left|\left[\overline{AB};\overline{AC}\right]\right|=\frac{\sqrt{341}}{2}\Rightarrow S_{\Delta ACD}=\sqrt{341}$ 

Mặt khác $\left|\left[\overline{AD};\overline{AC}\right]\right|=\sqrt{341t^2}\Rightarrow \frac{1}{2}\sqrt{341t^2}=\sqrt{341}\iff \left[\begin{array}{l}t=2\\ t=-2\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l}D\left(-12;-1;3\right)\\ D\left(8;7;-1\right)\end{array}\right.$

Vì ABCD là hình thang $\to D\left(-12;-1;3\right)$