Bất phương trình log 3 (3^x + 2) + log 4 (5^x +3) nhỏ hơn hoặc bằng 2

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Cách 1: Xét hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\log }_3\left(3^{\mathrm{x}}+2\right)+{\log }_4\left(5^{\mathrm{x}}+3\right),\mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}$ 

Ta có: ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{3^{\mathrm{x}}}{3^{\mathrm{x}}+2}+\frac{5^{\mathrm{x}}.\ln 5}{\left(5^{\mathrm{x}}+3\right)\ln 4}>0,\forall \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}$ 

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ 

Có f(0) = 2

Bất phương trình $\iff \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\le \mathrm{f}\left(0\right)\iff \mathrm{x}\le 0$ 

=> Tập nghiệm của bpt là: $\left(-\infty ;0\right]$

Cách 2:

Cách 3:

+ x = 0: Thay vào VT = 2 thỏa mãn bpt => loại đáp án B, D

+ x = -1: Thay vào VT < 2 thỏa mãn bpt => loại đáp án A và chọn đáp án C