Tìm hệ số chứa x^8 trong khai triển (x^2 + x +1/4)(1+2x)^2n

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Theo giả thiết ta có:

Khi đó $\left({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+\frac{1}{4}\right){\left(1+2\mathrm{x}\right)}^{2\mathrm{n}}={\left(\mathrm{x}+\frac{1}{2}\right)}^2{\left(1+2\mathrm{x}\right)}^{18}=\frac{1}{4}{\left(2\mathrm{x}+1\right)}^{20}.$

Do đó hệ số chứa ${\mathrm{x}}^8$ là  $\frac{1}{4}{\mathrm{C}}_{20}^8{\left(2\right)}^8.1^{20-8}=64{\mathrm{C}}_{20}^8.$