Tìm m để phương trình: x^3 - 3x^2 + mx +2 -m = 0 có 3 nghiệm phân biệt

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

· Điều kiện cần:

Giả sử phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt ${\mathrm{x}}_1;{\mathrm{x}}_2;{\mathrm{x}}_3$ lập thành một cấp số cộng

 Khi đó: $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_3=2{\mathrm{x}}_2\\ {\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2+{\mathrm{x}}_3=3\end{array}\right.\iff 3{\mathrm{x}}_2=3\iff {\mathrm{x}}_2=1.$ 

 Với ${\mathrm{x}}_2=1$ thay vào phương trình ta được:

   $1-3+\mathrm{m}+2-\mathrm{m}=0$(luôn đúng).

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt tương đương với phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.