Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ( 2x-3/căn 3 x ) ^ 2n

* Hướng dẫn giải

Từ phương trình $C_n^3+2n=A_{n+1}^2$ nên n = 8

Với n = 8, ta có

$$\begin{gathered} {\left(2x-\frac{3}{\sqrt[3]{x}}\right)}^{2n}={\left(2x-\frac{3}{\sqrt[3]{x}}\right)}^{16} \\ =\sum _{k=0}^{16}.C_{16}^k.{\left(2x\right)}^{16-k}\left(-\frac{3}{\sqrt[3]{x}}\right) \\ =\sum _{k=0}^{16}.C_{16}^k.{\left(2x\right)}^{16-k}.{\left(-3\right)}^k.x^{16-\frac{4k}{3}} \end{gathered}$$

Số hạng không chứa x ứng với $16-\frac{4k}{3}=0\iff k=12$

số hạng cần tìm $C_{16}^{12}.2^4.3^{12}$

Chọn C