Cho hàm số y=1/3x^3-mx^2+(2m-x)x-m+2. Có bao nhiêu giá trị của m

* Hướng dẫn giải

$y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(2m-1\right)x-m+2$

$$\begin{gathered} y\text{'}=x^2-2mx+2m-1 \\ \Rightarrow y\text{'}=0 \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ x=2m-1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng

$$\begin{gathered} 3\iff \left|x_2-x_1\right|=\left|2m-2\right|=3 \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m=\frac{5}{2}\\ m=-\frac{1}{2}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là C