Biết cos^nx/cos^nx+sin^nx = a.(n+1)pi/2 + pi/b+c

* Hướng dẫn giải

Xét $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{{\cos }^n\left(x\right)}{{\cos }^n\left(x\right)+{\sin }^n\left(x\right)}dx$

đặt $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}-t\Rightarrow I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{{\cos }^n\left(x\right)}{{\cos }^n\left(x\right)+{\sin }^n\left(x\right)}dx$

$$\begin{gathered} \Rightarrow 2I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{{\cos }^n\left(x\right)}{{\cos }^n\left(x\right)+{\sin }^n\left(x\right)}dx \\ + {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{{\cos }^n\left(x\right)}{{\cos }^n\left(x\right)+{\sin }^n\left(x\right)}dx=\frac{\mathrm{\pi }}{2} \\ \Rightarrow I=\frac{\mathrm{\pi }}{4} \end{gathered}$$

Vậy a = c = 0; b = 4 nên a + b + c = 4

Đáp án cần chọn là A