Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = 2a, AD = 4a

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

$\begin{array}{l}\mathrm{A}\text{'}(0;0;0),\mathrm{B}\text{'}(4\mathrm{a};0;0),\mathrm{C}\text{'}(4\mathrm{a};4\mathrm{a};0),\mathrm{M}(0;2\mathrm{a};2\mathrm{a})\\ \overrightarrow{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}}(4\mathrm{a};0;0),\overrightarrow{\mathrm{C}\text{'}\mathrm{M}}(-4\mathrm{a};-2\mathrm{a};2\mathrm{a})\\ \Rightarrow \text{[}\overrightarrow{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}},\overrightarrow{\mathrm{C}\text{'}\mathrm{M}}\text{]}=(0;-8{\mathrm{a}}^2;-8{\mathrm{a}}^2)\\ \overrightarrow{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{M}}(0;2\mathrm{a};2\mathrm{a})\\ \mathrm{d}(\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'},\mathrm{C}\text{'}\mathrm{M})=\frac{\left|\text{[}\overrightarrow{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}},\overrightarrow{\mathrm{C}\text{'}\mathrm{M}}\text{]}\overrightarrow{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{M}}\right|}{\left|\text{[}\overrightarrow{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}},\overrightarrow{\mathrm{C}\text{'}\mathrm{M}}\text{]}\right|}=\frac{32{\mathrm{a}}^3}{8\sqrt{2}{\mathrm{a}}^2}=2\sqrt{2}\mathrm{a}\end{array}$