Cho tứ diện đều cạnh a, điểm I nằm trong tứ diện. Tính tổng

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của A xuống (ABCD), Ta có:

$BH=\frac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow AH=\sqrt{a^2-{\left(\frac{a\sqrt{3}}{3}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Gọi S là diện tích 1 đáy và d là tổng khoảng cách từ I đến tất cả các mặt của tứ diện.

Ta có: $V_{ABCD}=\frac{1}{3}AH.S=\frac{1}{3}d.S\iff d=AH=\frac{a\sqrt{6}}{3}.$