Trong khoảng (0;pi/2) phương trình (sin 4x)^2+3sin4cos4x-4(ccos4x)^2=0)

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta thấy $\cos 4x=0$ không thỏa mãn phương trình

=> chia cả 2 vế của phương trình cho ${\cos }^{2}4x,$ ta được:

$$\begin{gathered} {\tan }^{2}4x+3\tan 4x-4=0\iff \left[\begin{array}{l}\tan 4x=1\\ \tan 4x=-4\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}4x=4x=\frac{\pi }{4}+k\pi \\ 4x=\arctan \left(-4\right)+k\pi \end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{16}+\frac{k\pi }{4}\\ x=\frac{\arctan \left(-4\right)}{4}+\frac{k\pi }{4}\end{array}\right.,k\in \mathbb{Z} \end{gathered}$$

Vì $x\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ 

nên $x\in \left\{\frac{\pi }{16};\frac{5\pi }{16};\frac{\arctan \left(-4\right)+\pi }{4};\frac{\arctan \left(-4\right)+2\pi }{4}\right\}$