Cho ba số thực dương x,y,z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Vì $x,y,z>0$ theo thứ tự lập thành 1 CSN nên $z=qy=q^{2}x.$

Vì ${\log }_{a}x,{\log }_{\sqrt{a}}y,{\log }_{\sqrt[3]{a}}z$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên $2{\log }_{\sqrt{a}}y={\log }_{a}x+{\log }_{\sqrt[3]{a}}z$

$$\begin{gathered} \iff 4{\log }_{a}y={\log }_{a}x+3{\log }_{a}z \\ \iff 4{\log }_a\left(qx\right)={\log }_{a}x+3{\log }_a\left(q^{2}x\right) \\ \iff {\log }_a\left(q^4{x}^4\right)={\log }_a\left(x{q}^3{x}^3\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff q^4{x}^4=q^6{x}^4\Rightarrow q=1\Rightarrow x=y=z \\ \Rightarrow P=1959+2019+60=4038 \end{gathered}$$