Tìm m để hàm số y=(2cosx+1)/(cosx-m) đồng biến trên khoảng

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Đặt $t=\cos x\Rightarrow t\in \left(-1;1\right)\Rightarrow y=f\left(t\right)=\frac{2t+1}{t-m}$

Ta có $f\text{'}\left(t\right)=\frac{2m+1}{{\left(t-m\right)}^2}\sin x$

Hàm số đồng biến trên khoảng:

$$\begin{gathered} \left(0;\pi \right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(t\right)>0\\ t-m\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left(2m+1\right)\mathrm{sinx}>0\\ m\ne t\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m>-\frac{1}{2}\\ \left[\begin{array}{l}m\ge 1\\ m\le -1\end{array}\right.\end{array}\right.\Rightarrow m\ge 1 \end{gathered}$$