Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có: $y=\frac{\cos x+2\sin x+3}{2\cos x-\sin x+4}$

$\Rightarrow y\left(2\cos x-\sin x+4\right)=\cos x+2\sin x+3$

$\iff \left(2+y\right)\sin x+\left(1-2y\right)\cos x=4y-3\left(1\right)$

PT (1) có nghiệm $\iff {\left(2+y\right)}^2+{\left(1-2y\right)}^2\ge {\left(4y-3\right)}^2$

$\iff 11y^2-24y+4\le 0\iff \frac{2}{11}\le y\le 2$

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}M=2\\ m=\frac{2}{11}\end{array}\right.\Rightarrow M.m=\frac{4}{11}$