Cho hàm số f(x)= x^2/2 khi x<=1 và ax+1 khi x>1 Tìm a để hàm số liên tục

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có: $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{x^2}{2}=\frac{1}{2}$

$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\left(ax+1\right)=a+1,f\left(1\right)=\frac{1}{2}$

Hàm số liên tục tại $x=1$

$\iff \underset{\mathrm{x}\to 1^{-}}{\lim }f\left(\mathrm{x}\right)=f\left(1\right)=\underset{\mathrm{x}\to 1^{+}}{\lim }f\left(\mathrm{x}\right)\Rightarrow a+1=\frac{1}{2}\iff a=-\frac{1}{2}$