Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x-1/2=y/1=z+1/-1 và mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0

* Hướng dẫn giải

Gọi n ( a,b,c ) là VTPT của (Q)

$$\begin{gathered} \Rightarrow n\left(a,b,c\right).u\left(2;1;-1\right)=0 \\ \iff 2a+b-c=0 \\ \Rightarrow c=2a+b \end{gathered}$$

Khi đó góc $\alpha$ giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) nhỏ nhất khi lớn nhất với 

là VTPT của ta có 

$$\begin{gathered} \cos \left(\alpha \right)=\frac{\left|\overrightarrow{n.n\text{'}}\right|}{\left|\overrightarrow{n}\right|.\left|\overrightarrow{n\text{'}}\right|} \\ =\frac{\left|2z-b+2c\right|}{3\sqrt{a^2+b^2+c^2}} \\ =\frac{\left|6a+b\right|}{3\sqrt{5a^2+4ab+2b^2}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \Rightarrow P^2=\frac{36a^2+12ab+b^2}{9\left(5a^2+4a+2b^2\right)} \\ =\frac{36t^2+12t+1}{9\left(5a^2+4a+2b^2\right)} \end{gathered}$$

Xét hàm số  

$$\begin{gathered} f\left(t\right)=\frac{36t^2+12t+1}{9\left(5a^2+4a+2b^2\right)} \\ \Rightarrow f\text{'}\left(t\right)=\frac{2\left(42t^2+67t+10\right)}{9\left(5a^2+4a+2b^2\right)}=0 \\ \iff \left\{\begin{array}{l}t=\frac{-1}{6}\\ t=\frac{-10}{7}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy GTLN của $P=\sqrt{f\left(\frac{-10}{7}\right)}=\sqrt{\frac{53}{54}}=0,99$

$\Rightarrow \alpha =8^o$

Đáp án cần chọn là B