Dãy số u1=2;u2=3 là dãy số

* Hướng dẫn giải

Ta có

$$\begin{gathered} u_{n+1}=\sqrt{u_n}+\sqrt{u_{n-1}} \\ \Rightarrow u_3=\sqrt{u_2}+\sqrt{u_1} \\ =\sqrt{3}+\sqrt{2}>3=u_2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \Rightarrow u_4=\sqrt{u_3}+\sqrt{u_2} \\ >\sqrt{u_2} +\sqrt{u_1}=u_3 \end{gathered}$$

Theo nguyên lý quy nạp ta có là dãy tăng

$$\begin{gathered} u_{n+1} \\ =\sqrt{u_n}+\sqrt{u_{n-1}}<2\sqrt{u_{n+1}} \\ \iff {u_{n+1}}^2<4u_{n+1} \\ \iff 0<u_{n+1}<4 \end{gathered}$$

Vậy $u_n$ tăng và bị chặn.

Đáp án cần chọn là A