Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=(x-2)e^2x

* Hướng dẫn giải

Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là:

$V=\mathrm{\pi }{\int }_0^2{\left(\mathrm{x}-2\right)}^2{\mathrm{e}}^{4\mathrm{x}}\mathrm{dx}=\mathrm{\pi }.\mathrm{l}$

Đặt

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{\left(x-2\right)}^2=u\\ e^{4x}dx=dv\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}du=2\left(x-2\right)dx\\ v=\frac{1}{4}{e}^{4x}\end{array}\right. \end{gathered}$$ 

$$\begin{gathered} \Rightarrow t=\frac{1}{4}{e}^{4x}{{\left(x-2\right)}^2}_0^2 \\ - \frac{1}{2}{\int }_0^2\left(x-2\right)e^{4x}dx \\ =-1-\frac{1}{2}{\int }_0^2\left(x-2\right)e^{4x} \end{gathered}$$

Đặt

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{\left(x-2\right)}^2=u\\ e^{4x}dx=dv\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}du=dx\\ v=\frac{1}{4}{e}^{4x}\end{array}\right. \\ \Rightarrow I=-1-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{4}{e}^{4x}{\left(x-2\right)}_0^2\right) \\ -\frac{1}{4}{\int }_0^2{e}^{4x}dx \\ \Rightarrow I=-1-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{e^8}{16}+\frac{1}{16}\right) \\ =\frac{e^8-41}{32}\Rightarrow a+b+c=-1 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là C