Cho 3 số phức z,z1,z2 thỏa mãn 5z-i=5+iz và z1-z2=1

* Hướng dẫn giải

Đặt z=x+yi(x,y)

Ta có

$$\begin{gathered} \left|5z-i\right|=\left|5+iz\right| \\ \iff 25x^2+{\left(5y-1\right)}^2 \\ ={\left(5y-1\right)}^2+x^2 \\ \iff 24x^2+24y^2=24 \\ \iff x^2+y^2=1 \\ \iff \left|z\right|=1 \end{gathered}$$

$z_1$ và $z_2$ được biểu diễn là 2 điểm A và B là 2 điểm bất kỳ như hình vẽ sao cho $\left|z_1-z_2\right|=1$ => AB =1

Ta thấy $z_1+z_2$ ứng với điểm M sao cho

$\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$

Dễ tính được OM theo quy tắc hình bình hành

=> $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$= $\sqrt{3}$

Đáp án cần chọn là C