Tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD

Ta có: $\Delta BCD=\Delta ACD\iff BN=AN\Rightarrow \Delta ABN$ cân

$\Rightarrow MN\perp AB$

Tương tự, ta chứng minh được $MN\perp CD\Rightarrow MN$ là đoạn vuông chung của AB và

CD.

Xét tam giác ABN có: $AN=BN=\frac{a\sqrt{3}}{2};AB=a$

$$\begin{gathered} MN=\sqrt{A{N}^2-A{M}^2}=\sqrt{A{N}^2-\frac{A{B}^2}{4}} \\ =\sqrt{{\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2-\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{2}}{2} \end{gathered}$$

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, CD là: $\frac{a\sqrt{2}}{2}$