Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Đồ thị hàm số có 2 tiềm cận đứng

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -1\\ x^2-mx-3m=0\end{array}\right.$  có 2 nghiệm phân biệt.

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -1\\ x^2=m\left(x+3\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -1\\ m=\frac{x^2}{x+3}\to f\left(x\right)=\frac{x^2}{x+3}\end{array}\right.$có 2 nghiệm phân biệt

Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2}{x+3}$ trên $\left[-1;+\infty \right)$, có: $f\text{'}\left(x\right)=\frac{x\left(x+6\right)}{{\left(x+3\right)}^2};f\text{'}\left(x\right)=0\iff x=0$

Tính cách giác trị $f\left(-1\right)=\frac{1}{2};f\left(0\right)=0$ và $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=+\infty$

Khi đó, yêu cầu $\left(*\right)\iff m\in \left(0;\frac{1}{2}\right].$ Vậy $m\in \left(0;\frac{1}{2}\right]$ là giá trị cần tìm