Tìm số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, 2 số đứng liền 1 và 3

* Hướng dẫn giải

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Số phải tìm chứa bộ 123.

Lấy 4 chữ số $\in \left\{0;4;5;6;7;8;9\right\}$: có $A_7^4$ cách

Cài bộ 123 vào vị trí đầu, hoặc cuối, hoặc giữa hai chữ số liền nhau trong 4 chữ số vừa lấy: có 5 cách.

Suy ra có $5A_7^4=5.840=4200$ số gồm 7 chữ số khác nhau trong đó chứa bộ 123

Trong các số trên, có $4A_6^3=4.120=480$ số có chữ số 0 đứng đầu.

Suy ra có $5A_7^4-4A_6^3=3720$ số phải tìm trong đó có mặt bộ 123

Trường  hợp 2: Số phải tìm có mặt bộ 321 (lập luận tương tự)

Có 3720 số gồm 7 chữ số khác nhau, có mặt 321

Tóm lại, có 3720.2 = 7440 số gồm 7 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền 2 chữ số 1 và 3

Đáp án D