Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Phương pháp giải:

Dựng hình, tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ và tính bán kính dựa vào tam giác vuông

Lời giải: Xét lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bằng  a.

Gọi O là tâm tam giác  ABC, M là trung điểm của AA’

Qua O kẻ $d_1\perp \left(ABC\right)$, qua  M kẻ $d_2\perp AA\text{'}$ và $d_1\cap d_2=I$

Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ  ABC.A'B'C

Tam giác  IAO vuông tại  O, có 

Mà 

Vậy diện tích cần tính là