Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình log 2 x + log 3 x

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

• Điều kiện: x > 0
• Phương trình đã cho tương đường

${\log }_2\mathrm{x}+{\log }_{3}2.{\log }_2\mathrm{x}+{\log }_{5}2.{\log }_2\mathrm{x}={\log }_2\mathrm{x}.\left({\log }_{3}5.{\log }_5\mathrm{x}\right){\log }_5\mathrm{x}.$
$\begin{array}{l}\iff {\log }_2\mathrm{x}\left(1+{\log }_{3}2+{\log }_{5}2-{\log }_{3}5.{\log }_5^2\mathrm{x}\right)=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}{\log }_2\mathrm{x}=0\\ {\log }_5\mathrm{x}=\pm \sqrt{\frac{1+{\log }_{3}2+{\log }_{5}2}{{\log }_{3}5}}\end{array}\right..\end{array}$

$\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}=1\\ \mathrm{x}=5^{\pm \sqrt{\frac{1+{\log }_{3}2+{\log }_{5}3}{{\log }_{3}5}}}\end{array}\right.$. Suy ra P = 1.