Tất cả các giá trị của m để phương trình e^x = m(x+1) có nghiệm duy nhất là

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

• Nhận thấy x = -1 không là nghiệm của phương trình nên.
• Chia cả 2 vế cho x = -1 em được: $\mathrm{m}=\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}{\mathrm{x}+1}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$.

Xét hàm số f(x) em có: $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{{\mathrm{xe}}^{\mathrm{x}}}{{\left(\mathrm{x}+1\right)}^2};\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=0\iff \mathrm{x}=0\Rightarrow \mathrm{f}\left(0\right)=1$.

Em có bảng biến thiên

Số nghiệm của phương trình ${\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}=\mathrm{m}\left(\mathrm{x}+1\right)$ là số điểm chung giữa đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = f(x).

Dựa vào bảng biến thiên suy ra: phương trình có 1 nghiệm duy nhất $\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{m}<0\\ \mathrm{m}=1\end{array}\right.$.