Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x-1)^2+(y-2)^2=4

* Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} V_{\left(0;2\right)}:M_{\left(x;y\right)}\to M\text{'}\left(x\text{'};y\text{'}\right) \\ \iff \overrightarrow{OM\text{'}}=2\overrightarrow{OM\text{'}} \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\text{'}=2x\\ y\text{'}=2y\end{array}\right. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} T_v:M\text{'}\left(x\text{'};y\text{'}\right)\to M\text{'}\text{'}\left(x\text{'}\text{'};y\text{'}\text{'}\right) \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x"=x\text{'}+1\\ y"=y\text{'}+2\end{array}\right. \end{gathered}$$

Do đó phép đồng dạng F: M (x;y ) $\to$M" ( x";y" ) có tọa độ thỏa mãn hệ thức

$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{x\text{'}}{2}=\frac{x"-1}{2}\\ y=\frac{y\text{'}}{2}=\frac{y"-2}{2}\end{array}\right.$

Do M ( x;y ) $\in \left(\mathrm{ℂ}\right)$ nên

$$\begin{gathered} {\left(\frac{x"-1}{2}-1\right)}^2+{\left(\frac{y"-2}{2}-2\right)}^2=4 \\ \iff {\left(x"-3\right)}^2+{\left(y"-6\right)}^2=16 \end{gathered}$$

Vậy ảnh của (C) qua F là đường tròn có phương trình ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=16$

Đáp án cần chọn là A