Tìm giá trị của m để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=-x^4+2mx^2-4

* Hướng dẫn giải

Ta có:

$$\begin{gathered} y\text{'}=-4x^3+4mx \\ =4x\left(-x^2+m\right) \\ y\text{'}=0\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=0\\ x=m^2\end{array}\right. \end{gathered}$$

* Nếu m < 0 thì $\left(C_m\right)$ chỉ có một điểm cực trị và đó là điểm cực đại nằm trên trục tung.

* Nếu m > 0 thì $\left(C_m\right)$ có 3 điểm cực trị. Một điểm cực tiểu nằm trên trục tung và hai điểm cực đại có tọa độ $\left(-\sqrt{m};m^2-4\right);\left(\sqrt{m};m^2-4\right)$. Hai điểm cực đại này chỉ có thể nằm trên trục hoành. Do đó

$m^2-4=0\Rightarrow m=\pm 2$. Nhưng do m > 0 nên chọn m = 2.

Vậy $m\in (-\infty ;0]\cup \left\{2\right\}$ là những giá trị cần tìm thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án B