Tìm giá trị của m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C)

* Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là:

$$\begin{gathered} \frac{x+1}{x-1}=2x+m \\ \iff x\ne 1 \\ f\left(x\right)=2x^2+\left(m-3\right)-m-1 \end{gathered}$$

Ta có

$\left\{\begin{array}{l}∆=m^2+2m+7>0\forall m\\ f\left(1\right)=-2\ne 0\end{array}\right.$

=> d luôn cắt tại hai điểm phân biệt A, B.

Gọi $x_1;x_2$ lần lượt là hoành độ các điểm A, B. Khi đó $\overbrace{AOB}$ nhọn.

$$\begin{gathered} \iff \cos \left(\overbrace{AOB}\right) \\ =\frac{O{A}^2+O{B}^2-A{B}^2}{2.OA.OB}>0 \\ \iff O{A}^2+O{B}^2>A{B}^2 \\ \iff {x_1}^2+{\left(2x_1+m\right)}^2 \\ +{x_2}^2+{\left(2x_2+m\right)}^2 \\ >5{\left(x_2-x_1\right)}^2 \end{gathered}$$

Sử dụng định lí Viet và giải bất phương trình theo m ta thu được m > 5

Đáp án C