Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, biết

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi I, H lần lượt là hình chiếu của A lên BC và SI

Ta có: $\frac{1}{A{I}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}=\frac{1}{{\left(2a\right)}^2}+\frac{1}{{\left(3a\right)}^2}=\frac{13}{36a^2}$

$\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{S{A}^2}+\frac{1}{A{I}^2}=\frac{1}{{\left(4a\right)}^2}+\frac{1}{36a^2}=\frac{61}{144a^2}$

$\Rightarrow AI=\frac{12a}{\sqrt{61}}\Rightarrow d=AI=\frac{12a}{\sqrt{61}}$