Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn [0;1]. Đặt g(x

Câu hỏi :

Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn [0;1]. Đặt $g\left(x\right)=1+2{\int }_0^{x}f\left(t\right)dt$. Biết $g\left(x\right)\ge \left[f\right(x){]}^3$ với mọi $x\in [0;1]$. Tích phân ${\int }_0^1\sqrt[3]{\left[g\right(x){]}^2}dx$ có giá trị lớn nhất bằng