Tìm số bộ số ( x;y;z ) thỏa mãn các điều kiện sau: 2^x+3^y+5^z=10, 2^x3^y5^z=30

* Hướng dẫn giải

Xét các bộ số ( x,y,z ) = $\left({\log }_2\left(a\right),{\log }_3\left(b\right){\log }_5\left(c\right)\right)$ trong đó a, b, c là hoán vị của { 2;3;5 }. Với các bộ số này thì điều kiện thứ ba của bài toán luôn được thỏa mãn.

Ta lại thấy

$$\begin{gathered} 2^x+3^y+5^z \\ =2^{{\log }_2\left(a\right)}+3^{{\log }_3\left(b\right)}+5^{{\log }_5\left(c\right)} \\ =a+b+c=2+3+5=10 \end{gathered}$$

Và

$$\begin{gathered} 2^x.3^y.5^z \\ =2^{{\log }_2\left(a\right)}.3^{{\log }_3\left(b\right)}.5^{{\log }_5\left(c\right)} \\ =abc=2.3.5=30 \end{gathered}$$

Do đó các bộ xác định như trên luôn thỏa mãn các điều kiện đã cho. Do đó số các hoán vị của { 2;3;5 } là 3! = 6

Đáp án cần chọn là C