Tìm giá trị của m để hàm số y=log2log3[(m-2)x^2+2(m-3)x+m] xác định R

* Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho xác định trên R.

${\log }_3\left[\left(m-2\right)x^2+2\left(m-2\right)x+m\right]$ > 0

$$\begin{gathered} \iff f\left(x\right)=\left(m-2\right)x^2+2\left(m-2\right)x \\ +m-1>0,\forall \in \mathrm{ℝ} \end{gathered}$$

* Nếu m = 2 thì

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=-2x+1>0 \\ \iff x<\frac{1}{2} \end{gathered}$$

* Nếu $m\ne 2$ thì

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}a=m-2>0\\ ∆\text{'}=-3m+7<0\end{array}\right. \\ \iff m>\frac{7}{3} \end{gathered}$$

Đáp án B