Tính đạo hàm của hàm số y=log2x(3x+1)

* Hướng dẫn giải

Ta có $y={\log }_{2x}\left(3x+1\right)$ = $\frac{\ln \left(3x+1\right)}{\ln \left(2x\right)}$. Suy ra

$$\begin{gathered} y\text{'}=\frac{\left[\ln \left(3x+1\right)\right]\text{'}.\ln \left(2x\right)}{{\left[\ln \left(2x\right)\right]}^2} \\ - \frac{\ln \left(3x+1\right)\left[\ln \left(2x\right)\right]\text{'}}{{\left[\ln \left(2x\right)\right]}^2} \end{gathered}$$

$=\frac{{\displaystyle \frac{3}{3x+1}}\ln \left(2x\right)-{\displaystyle \frac{2}{2x}}\ln \left(3x+1\right)}{{\left[\ln \left(2x\right)\right]}^2}$

= $\frac{3x\ln \left(2x\right)-\left(3x+1\right)\ln \left(3x+1\right)}{x\left(3x+1\right){\left[\ln \left(2x\right)\right]}^2}$

Đáp án C