Cho a=log2(3), b=log3(5),c=log7(2). Tính theo a; b; c giá trị của log140(63)

* Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức đổi cơ số ta có:

${\log }_{140}\left(63\right)$ = $\frac{{\log }_2\left(63\right)}{{\log }_2\left(140\right)}$ = $\frac{{\log }_2\left(7\right)+2{\log }_2\left(5\right)}{1+{\log }_2\left(5\right)+{\log }_2\left(7\right)}$(*)

Mặt khác ${\log }_2\left(7\right)=\frac{1}{{\log }_7\left(2\right)}=\frac{1}{c}$;

$$\begin{gathered} {\log }_2\left(5\right)=\frac{{\log }_3\left(5\right)}{{\log }_3\left(2\right)} \\ ={\log }_3\left(5\right).{\log }_2\left(3\right)=ab \end{gathered}$$

Thay vào (*) 

${\log }_{140}\left(63\right)=\frac{{\displaystyle \frac{1}{c}}+2a}{2+ab+{\displaystyle \frac{1}{c}}}=\frac{2ac+1}{abc+2c+1}$

Đáp án B