Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có: $y=-1+\left(2-\sqrt{3}\right).2\sin x\cos x+2{\cos }^{2}x$

$=\left(2-\sqrt{3}\right).\sin 2x+\cos 2x$

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, có:

$$\begin{gathered} {\left[\left(2-\sqrt{3}\right).\sin 2x+\cos 2x\right]}^2 \\ \le \left[{\left(2-\sqrt{3}\right)}^2+1^2\right].\left({\sin }^{2}2x+{\cos }^{2}2x\right)=8-4\sqrt{3} \end{gathered}$$

Suy ra $y^2\le 8-4\sqrt{3}\iff -\sqrt{8-4\sqrt{3}}\le y\le \sqrt{8-4\sqrt{3}}$.

Vậy $M+N+2=2$