Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị $\iff y\text{'}=4x\left(2x^2+m\right)$ đổi dấu 3 lần $\iff m<0$

Khi đó, gọi $A\left(0;-\frac{3m}{2}\right),B\left(\sqrt{-\frac{m}{2};\frac{-m^2-3m}{2}}\right)$ và $C\left(-\sqrt{-\frac{m}{2}};\frac{-m^2-3m}{2}\right)$ là 3 điểm cực trị

Vì $y_A>y_B=y_C$ nên yêu cầu bài toán

<=> Tứ giác ABOC nội tiếp (I)

Vì $\left\{\begin{array}{l}AB=AC\\ OB=OC\end{array}\right.\to OA$ là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Suy ra OA là đường kính của (I)

=> $$\begin{gathered} \left(I\right)\Rightarrow \overrightarrow{OB}.\overrightarrow{AB}=0\iff -\frac{m}{2}+\frac{m^2}{2}.\frac{m^2+3m}{2}=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}m=-1\\ m=-1-\sqrt{3}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy tổng các giá trị của tham số m là $-2-\sqrt{3}$