Cho hình chóp S.ABC có độ dài các cạnh SA=BC=x, SB=AC=y

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Thể tích khối chóp S.ABC là:

$V_{S.ABC}=\frac{\sqrt{2}}{12}.\sqrt{\left(x^2+y^2-z^2\right)\left(y^2+z^2-x^2\right)\left(x^2+z^2-y^2\right)}$

Mà: $\left(x^2+y^2-z^2\right)\left(y^2+z^2-x^2\right)\left(x^2+z^2-y^2\right)$

$\le \frac{\left(x^2+y^2-z^2+y^2+z^2-x^2+x^2+z^2-y^2\right)}{27}$

$=\frac{{\left(x^2+y^2+z^2\right)}^3}{27}$

Suy ra: $S.ABC\le \frac{\sqrt{2}}{12}.\sqrt{\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)}{27}}$

$=\frac{\sqrt{2}}{12}.\sqrt{\frac{{12}^3}{27}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$

Vậy: $V_{\max }=\frac{2\sqrt{2}}{3}$