Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r = 30cm

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi $r_0;h_0$ lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.

Theo giả thuyết, ta có:

 $\frac{r_0}{r}=\frac{h-h_0}{h}\iff r_0=30.\frac{120-h_0}{120}=30-\frac{h_0}{4}$

Suy ra thể tích khối trụ là:

$V=\pi r_0^2.h_0=\pi {\left(30-\frac{h_0}{4}\right)}^2.h_0=\pi .\frac{{\left(120-h_0\right)}^2.h_0}{16}$

Xét hàm số $f\left(t\right)=t{\left(120-t\right)}^2$ với $t\in \left(0;120\right)$ suy ra: $\underset{\left(0;120\right)}{\max }f\left(t\right)=256000$

Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ là:

 $V_{\max }=\pi \frac{256000}{16}.\frac{1}{{100}^3}=0,016\pi c{m}^3$