Cho số thực a;b;c thỏa mãn 1 < a < b < c . Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

* Hướng dẫn giải

Để ý rằng 1 < a < b < c nên ${\log }_a\left(b\right)$ > 1. Khi đó nếu xét cùng các cơ số a và b thì

${\log }_a\left({\log }_a\left(b\right)\right)>{\log }_b\left({\log }_a\left(b\right)\right)>0$

Do 1 < a < b < c nên

$$\begin{gathered} {\log }_c\left(a\right)<1 \\ \Rightarrow 0>{\log }_c\left({\log }_c\left(a\right)\right)>{\log }_b\left({\log }_c\left(a\right)\right) \end{gathered}$$

Từ đó suy ra

$$\begin{gathered} {\log }_a\left({\log }_a\left(b\right)\right)+{\log }_b\left({\log }_b\left(c\right)\right)+{\log }_c\left({\log }_c\left(a\right)\right) \\ > {\log }_b\left({\log }_a\left(b\right).{\log }_b\left(c\right).{\log }_c\left(a\right)\right) \\ ={\log }_b\left(1\right)=0 \end{gathered}$$

Đáp án A