Cho hàm số (Cm): y=x^3+mx^2-9x-9mTìm m (Cm) để tiếp xúc với Ox

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Phương pháp: Điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba tiếp xúc với trục là phương trình hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt Ox

Cách giải: Để đồ thị hàm số $\left(C_m\right)$ tiếp xúc với trục Ox thì phương trình hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt.

Ta có: $y=0\iff x^3+m{x}^2-9x-9m=0\left(1\right)$

$\iff \left(x+m\right)\left(x^2-9\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-m\\ x=\pm 3\end{array}\right.$

Để (1) có 2 nghiệm phân biệt $\iff m=\pm 3$

Chú ý khi giải:HS cần xem lại các điều kiện để phương trình bậc ba có 1 nghiệm, hai nghiệm và ba nghiệm phân biệt.