Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F=a^4/b^4+b^4/a^4-(a^2/b^2+b^2/a^2)

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Phương pháp: Thêm bớt hạng tử để được các hằng đẳng thức.

Sử dụng kết quả $A^2+B^2+C\ge C$ để tìm min F và chú ý tìm điều kiện để dấu “=” xảy ra. 2

Cách giải: $F=\frac{a^4}{b^4}+\frac{b^4}{a^4}-\left(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\right)+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$

$$\begin{gathered} ={\left(\frac{a^2}{b^2}-1\right)}^2+{\left(\frac{b^2}{a^2}-1\right)}^2+{\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)}^2+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-4 \\ \ge \frac{a^2+b^2}{ab}-4\ge 2-4=-2 \end{gathered}$$

Dấu “=” xảy ra $\iff \left(a;b\right)=\left(-1;1\right)$ hoặc $\left(a;b\right)=\left(1;-1\right)$

Vậy $Mi{n}_y=-2$ tại $\left(a;b\right)=\left(-1;1\right)$ hoặc $\left(a;b\right)=\left(1;-1\right)$