Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1 và abc khác 1 . Biết

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Sử dụng các công thức biến đổi logarit như: ${\log }_{a}b=\frac{1}{{\log }_{b}a};{\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$

Cách giải:

Ta có: ${\log }_{abc}3=\frac{2}{15}$

$\Rightarrow {\log }_{3}abc=\frac{15}{2}$

$\iff {\log }_{3}a+{\log }_{3}b+{\log }_{3}c=\frac{15}{2}$

$\iff \frac{1}{{\log }_{a}3}+\frac{1}{{\log }_{b}3}+{\log }_{3}c=\frac{15}{2}$

$\iff {\log }_{3}c=\frac{15}{2}-\frac{1}{{\log }_{a}3}-\frac{1}{{\log }_{b}3}=\frac{15}{2}-\frac{1}{2}-4=3$

$\iff {\log }_{3}c=\frac{1}{3}.$

Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn công thức logarit của một tích, hoặc đến bước cuối tính ${\log }_{c}3$ lại kết luận nhầm ${\log }_{3}c=3$ dẫn đến chọn nhầm đáp án.