Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Ta có $SB\perp \left(ABC\right)\Rightarrow BC$ là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABC).

Suy ra  $\widehat{\left(SC,\left(ABC\right)\right)}=\widehat{\left(SC,BC\right)}=\widehat{SCB}={60}^0$

Do $\Delta ABC$ vuông tại A nên 

$\begin{array}{l}SB=BC.\tan \widehat{SCB}=2a.\tan {60}^0\\ =2a\sqrt{3}.\end{array}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}\\ =\sqrt{a^2+{\left(a\sqrt{3}\right)}^2}=2a.\end{array}$

Do $\Delta SBC$ vuông tại B nên 

$\begin{array}{l}SB=BC.\tan \widehat{SCB}\\ =2a.\tan {60}^0=2a\sqrt{3}.\end{array}$

Vậy

$\begin{array}{l}{V}_{S.ABC}=\frac{1}{3}SB.S_{\Delta ABC}\\ =\frac{1}{6}SB.AB.AC\\ =\frac{1}{6}\mathrm{.2.}\sqrt{3}a.a.a\sqrt{3}=a^3\end{array}$ (đvtt).