Giá trị lớn nhất của hàm số y=x(2-lnx) trên đoạn [2;3] là

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Phương pháp:

- Tính đạo hàm và tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng . 0

- Tính các giá trị của hàm số tại hai đầu mút và tại các nghiệm của đạo hàm.

- Giá trị lớn nhất trong số những giá trị vừa tìm được là GTLN của hàm số trên đoạn $\left[a;b\right]$

Cách giải:

Xét hàm số: $y=x\left(2-\ln x\right)$ trên $\left[2;3\right]$

Có $y\text{'}\left(x\right)=2-\ln x-1=1-\ln x$

$y\text{'}\left(x\right)=0\iff 1-\ln x=0\iff \ln x=1\iff x=e\in \left[2;3\right]$

Ta có bảng biến thiên:

Vậy $\underset{\left[2;3\right]}{\max }y=y\left(e\right)=e$

Chú ý khi giải:

HS thường tính sai bước đạo hàm và nhầm lẫn khi xét dấu đọa hàm dẫn đến sai kết quả.